الفصل 11: العلاقات القياسية في المثلث القائم
ملخّص: العلاقات القياسية في المثلث القائم
الأساسيّ
- في مثلّث ABC قائم في A، وH المسقط العمودي لـ A على (BC)، تربط العلاقات القياسية الأضلاع والارتفاع [AH] والمسقطين BH وCH.
- العلاقة الأولى تنتج عن حساب المساحة بطريقتين.
- نختار العلاقة حسب المعطيات والمطلوب.
- BH + CH = BC، وهذا يسمح بالتحقّق من النتائج.
القواعد والصيغ
الارتفاع
AH × BC = AB × AC؛ AH² = BH × CH.
ضلع قائم
AB² = BH × BC؛ AC² = CH × BC (المسقط المجاور × الوتر).
الطريقة
- أعطيت AB وAC: أحسب BC ببيتاغور ثمّ AH = AB × AC ÷ BC.
- أعطيت BH وCH: AH² = BH × CH.
- أعطيت ضلعًا قائمًا والوتر: أحسب مسقطه بـ AB² = BH × BC.
مثال
AB = 6، AC = 8: BC = 10، AH = 48/10 = 4,8، BH = 36/10 = 3,6، CH = 64/10 = 6,4.
تحقّق: 3,6 × 6,4 = 23,04 = 4,8² و3,6 + 6,4 = 10.
تحقّق: 3,6 × 6,4 = 23,04 = 4,8² و3,6 + 6,4 = 10.
أخطاء شائعة
- كتابة AH² = AB × AC: الصحيح AH × BC = AB × AC.
- كتابة AB² = BH × CH: الصحيح AB² = BH × BC.
- تطبيق العلاقات في مثلّث غير قائم.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.